Geometria Tantrixa


Łuki wypukłe i niewypukłe (wklęsłe)
Łuk jest wypukły, gdy środek jego krzywizny leży wewnątrz pętli. Łuk jest niewypukły (wklęsły), gdy środek jego krzywizny leży na zewnątrz pętli. Dotyczy to zarówno krótkich, jak i długich łuków.


Warunki zamknięcia pętli
Warunkiem koniecznym zamknięcia pętli jest suma kątów wszystkich łuków równa 360 stopni, przy czym kąty na łukach wklęsłych liczy się ze znakiem minus. Nie jest to jednak warunek wystarczający.
Warunkiem koniecznym jest także parzysta liczba (może być zero) długich łuków.
Pętla złozona z długich i krótkich łuków może być zamknięta, gdy składa się z:

• 2 krótkich łuków, 2 lub więcej długich łuków i dowolnej liczby prostych
• 3 krótkich łuków, 2 długich łuków i 2 lub wiecej prostych
• 3 krótkich łuków, 4 lub więcej długich łuków i dowolnej liczby prostych
• 4 lub więcej krótkich łuków, 2 długich łuków i co najmniej 2 prostych
• 4 lub więcej krótkich łuków, 4 długich łuków i co najmniej 1 prostej
• 4 lub więcej krótkich łuków, 6 lub wiecej długich łuków i dowolnej liczby prostych

Dowolna liczba długich łuków oznacza tu liczbę parzystą, a dowolna liczba prostych - każdą, z zerem włącznie. Uwaga: pod uwagę brane jest tu tylko dopasowanie koloru, z którego zbudowana jest pętla. Może sie więc zdarzyć, że pętla w tym kolorze daje się zbudować ale nie pasują do siebie segmenty linii pozostałych kolorów.


Pętle wypukłe
Pętla jest wypukła, gdy składa się wyłącznie z łuków wypukłych i ewentualnie linii prostych. Są 4 możliwości utworzenia pętli wypukłej:

• pętla złożona z 3 krótkich łuków (plus ewentualnie 3, 6, 9 itd. prostych)
• pętla złozona z 2 krótkich i 2 długich łuków i dowolnej liczby prostych (w tym 0)
• pętla złożona z 1 krótkiego i 4 długich łuków oraz 2, 4, 5 i dowolnej wiekszej liczby prostych
• pętla złożona z 6 krótkich łuków (plus ewentualnie 2 lub więcej prostych)

Wydłużanie linii
Wszystkie układy złożone z dwóch segmentów (z wyjątkiem dwóch przeciwnie zorientowanych krótkich łuków) można zastąpić układami trzech segmentów. Pozwala to na "wydłużanie" pętli, czyli przekształcanie pętli złożonej z n segmentów w pętlę zbudowaną z n+1 segmentów. Sposoby wydłużania pokazane są na rysunkach poniżej


















Najbardziej użyteczne są trzy przypadki:

• zastąpienie prostej i długiego łuku przez długi łuk, krótki łuk i prostą (druga wersja drugiego sposobu)
• zastąpienie długiego i krótkiego łuku przez prostą, krótki łuk i długi łuk (przedostatni sposób)
• zastąpienie długiego i krótkiego łuku przez dwa krótkie i jeden długi łuk (ostatni sposób)

Zastosowanie każdego z tych sposobów prowadzi do wydłużenia pętli o jeden segment (prostą lub krótki łuk).

Jak wynika z warunków zamknięcia pętli, nie można jej przedłużyć o jeden długi łuk. Jeżeli jednak w pętli występują kolejno dwa wypukłe łuki: długi i krótki, można wydłużyć ją o dwa długie łuki.